جامع بمنقول متوقع

مقدمة :

إن أداء عدد كبير من الأنظمة الرقمية يعتمد على سرعة الدارات المكونة لمختلف وظائف النظام وبشكل عام ، إن أفضل أداء لـ الدارات المنطقية يمكن الحصول عليه باستخدام الدارات السريعة ، حيث تعتمد هذه الدارات على التقنيات الجديدة التي تجعل الوقت اللازم لمرور الحالة (0 أو 1 ) من خلال البوابات المنطقية أقل من مما كانت عليه .ويتم هذا إما بإضافة بعض المكونات للدارة من بوابات منطقية أو قد يتم بتغيير البنية الكلية للدارة .

إن جمع عددين ثنائيين متعددي الخانات يتطلب جمع أول خانة من العدد الأول مع أول خانة من العدد الثاني ، ثم جمع ثاني خانة من العدد الأول مع ثاني خانة من العدد الثاني مع الحمل القادم من جمع الخانة السابقة للعددين ... ، ثم جمع الخانة i من العدد الأول مع الخانة i من العدد الثاني مع الحمل السابق الحمل الداخل (Ci"(Carry-in" . هذا يعني أن الحمل ينتقل من جامع كامل إلى جامع كامل آخر عبر الخانات المشكلة للجامع المتعدد الخانات.

أما تحديد السرعة اللازمة لانتقال الحمل من خلال الجوامع فيعد أمراً هاماً ، لأن القيم (0 و 1 ) المشكلة للعددين الثنائييين تدخل إلى الجامع متعدد الخانات بشكل مترافق بينما يتأخر دخول الحمل القادم لكل خانة حتى يتم جمع الخانتين السابقتين وسيؤدي ذلك إلى حدوث خطأ في نتيجة الجمع في بداية الأمر ، ثم يتم تصحيحه بعد وصول حمل كل خانة إلى إلى الجامع التالي ، لكن هذا يتطلب وقتاً كبيراً نسبياً مما ينتج عنه حالات تأخير كبير في عملية الجمع خصوصاً إذا كان العدد الثنائي يحتوي على خانات كثيرة ، فإذا كان زمن مرور الحمل في الجامع الكامل t فإن عملية جمع n خانة تحتاج إلى زمن t×n ، إن الجوامع التي تعتمد على مرور (زحف) الحمل في جميع الجوامع تسمى بـ [الجوامع الزاحفة| ( Ripple Adders ) .

إن الزمن الطويل الذي تستغرقه هذه الجوامع في تنفيذ عملها يعتبر مشكلة كبيرة في الدارات الكبيرة جداً كالمعالجات لذا كان لابد من حل هذه المشكلة ، وتم ذلك بواسطة الجوامع التي تعتمد على مبدأ المنقول المتوقع الذي يتوقع متى وأين سيتولد المنقول .

الجوامع ذات المنقول المتوقع Carry Look-Ahead Adders
تقدر هذه الجوامع الحمل القادم من الخانة السابقة لكل خانة فيما إذا كان سيحمل القيمة (0 أو 1 ) بسرعة كبيرة بالنسبة إلى الجوامع الزاحفة .

في الشكل المرسوم جوامع كاملة موصولة على التسلسل (تشكل جامع زاحف ) ، كل حمل ناتج عن إحدى هذه الجوامع هو الحمل القادم للجامع التالي:

يمكن كتابة جدول الحقيقة لتابع الحمل الناتج من جمع خانتين لجامع كامل i كما يلي :

Ci+1 Ci Yi Xi
0 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
1 1 1 0
0 0 0 1
1 1 0 1
1 0 1 1
1 1 1 1

وبالتي يكون تابع الحمل كما يلي :

ci + 1 = xiyi + xici + yici = xiyi + (xi + yi)ci

ci + 1 = gi + pici

حيث

gi = xiyi

pi = xi + yi

التابع gi يساوي (1) عندما كلا الدخلين Xi و Yi يساويان الـ "1" بغض النظر عن قيمة الحمل الآتية لهذه الخانة Ci وفي هذه الحالة (Xi=Yi=1) فإنه سيتولد الحمل الناتج(سيصبح Ci+1=1 ) بغض النظر عن الحد الثاني من تابع Ci+1 لذلك فإن g تدعى / التابع المولد للحمل /.

إن التابع Pi يساوي الـ "1" عندما أحد الدخلين Xi و Yi على الأقل يحمل القيمة "1" في هذه الحالة (أحد الدخلين فقط يساوي "1" ) سيكون الحمل الناتج مساوياً "1" (Ci+1=1) إذا كان Ci=1 لأن gi يساوي "0" وPi يساوي "1" و لدينا

ci + 1 = gi + pici

أي أن Ci+1 يصبح مساوياً "1" نتيجة لوجود Ci=1 وانتقاله (انتشاره) إلى تلك الخانة من الجمع (i)، لذلك يسمى Pi / تابع انتشار الحمل /.

بما أن

ci + 1 = gi + pici

فإن

ci = gi − 1 + pi − 1ci − 1

وبالتالي

ci + 1 = gi + pi(gi − 1 + pi − 1ci − 1) = gi + pigi − 1 + pipi − 1ci − 1

ويمكن كتابة كل حمل بدلالة حمل الخانة السابقة حتى الوصول إلى حمل الخانة الأولى C0 :



نلاحظ أن الحمل Ci+1 ينتج بسرعة كبيرة من خلال المرور بدارات مكونة من AND و OR إن الشكل التالي يبين دارة جامع التنبؤ بالحمل لجمع عدد مكون من خانتين :




في هذه الدارة C2 تنتج بنفس الزمن الذي تنتج به C1 أي بزمن المرور بثلاث [بوابات منطقية| وإذا وسعنا الدارة لتشمل جمع عددين بـ n خانة فإن آخر حمل Cn سينتج بنفس الزمن أيضاً . إن قيم كل gi و Pi تتحدد بعد المرور ببوابة واحدة فقط ، لذلك يكون الزمن الكلي الذي يستغرقه جامع التنبؤ بالحمل لـ n خانة هو زمن المرور بأربع بوابات منطقية بالإضافة إلى زمن المرور بالبوابة XOR .

لكن المشكلة في بناء دارة جامع التنبؤ بالحمل هي أن الدارة تزداد تعقيداً كلما زاد عدد الخانات ، ولحل هذه المشكلة يمكن وضع كل عدد معين من الخانات في جامع تنبؤ بالحمل ، ثم نصل الحمل الناتج لكل جامع بـ Cin للجامع الذي يليه بطريقة الجامع الزاحف أو جوامع التنبؤ بالحمل.

فمثلاً لتصميم دارة جامع تنبؤ بالحمل لعددين مكونين من 32 خانة (32-bit) يمكن تقسيم الجامع إلى أربعة جوامع لأعداد مكونة من ثمان خانات ،وبالتالي سيكون هناك لكل جامع من الجوامع الأربعة حمل خارج منه (C8 ، C16 ، C24 ، C32) وفي هذه الحالة هناك احتمالين لوصل حمل كل جامع مع الجامع التالي : إما بطريقة الجوامع العادية ذات الحمل الزاحف فيصبح شكل جامع الـ 32 خانة كما يلي :


أو بطريقة جامع التنبؤ بالحمل (إن الجامع الناتج عن وصل جوامع التنبؤ بالحمل بهذه الطريقة يسمى بجامع التنبؤ بالحمل المرتبي ) .